En la sección “Configuración > Usuarios y notificaciones”, dentro del administrador de tu tienda, podrás ver el mail de registro de la tienda. Aparece primero en la lista de usuarios y tiene Acceso total. Ese es el correo al cual se envían las facturas por parte de Tiendanube. Si quisieras que lleguen a otra dirección de mail, deberías modificar ese correo, y luego crear un nuevo usuario para el mail que reemplazaste, en caso de que quieras seguir dándole acceso.
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Podés ver más sobre la creación de nuevos usuarios en: ¿Cómo agregar más usuarios para que administren mi Tiendanube?
Otra opción es descargar las facturas por los pagos del servicio realizados en la sección “Planes y pagos > Facturación” dentro del botón con el nombre de la tienda.
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Por el momento, no es posible que las notificaciones se envíen a un correo que no figure como usuario.